Il y a sans doute peu de matières aussi clivantes que les mathématiques. Pour beaucoup, elles sont source d’incompréhension, d’angoisses et surtout d’ennui. Du côté de la revue Scientific American, on a décidé d’enfoncer le clou en tentant de déterminer quel était le nombre le plus soporifique de tous.
Cela ne semble peut-être pas évident à tout le monde, mais les amoureux et amoureuses des mathématiques mettent parfois beaucoup d’affect dans leur discipline. Des nombres comme π, e (le nombre d’Euler) ou même la racine carrée de 2 exercent par exemple une fascination bien particulière. D’autres, comme le 13, sont liés à certaines superstitions ; quant au nombre 42, toute personne ayant lu H2G2 ou vu son adaptation ciné sait bien qu’il s’agit de la réponse à la grande question sur la vie, l’univers et le reste.
Il serait très exagéré d’affirmer que certains nombres, au contraire, sont détestés. En revanche, certains indiffèrent copieusement tout le monde, y compris les matheux et matheuses. À ce stade, une précision s’impose : pour élire le nombre le plus soporifique qui soit, Scientific American s’est restreint à l’ensemble des nombres entiers positifs –également appelés entiers naturels.
Certains nombres semblent anodins, mais ils ont des propriétés cachées. Par exemple, 1.729 n’est pas une puissance de 2, ni un carré, ni un nombre premier. Rien de spécial, en apparence. Sauf que, si on écoute le mathématicien Srinivasa Ramanujan (1887-1920), « c’est un nombre très intéressant, le plus petit que l’on puisse exprimer de deux manières différentes comme la somme de deux cubes ».
Lego et « Futurama »
Est-il possible de trouver un nombre qui n’ait aucune particularité, le rendant aussi ennuyeux et grisâtre qu’un film de Philippe Garrel ? Pour tenter de le déterminer, on peut choisir de se baser sur l’Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (OEIS), projet initié en 1963 et qui contient désormais plus de 360.000 entrées. Celle-ci ambitionne de répertorier toutes les suites de nombres remarquables.
Cela commence par les suites plus connues de celles et ceux qui aiment les maths (la liste des nombres premiers, qui commence par 2, 3, 5, 7, 11 ; celle des nombres de Fibonacci, démarrant par 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…), mais peu à peu ont été ajoutées des suites nettement plus inattendues. Par exemple, on y trouve la liste des nombres de façons de construire une tour stable avec une brique Lego de dimension 4×2, puis avec deux briques, puis avec trois, et ainsi de suite : cela donne une suite dont les cinq premiers termes sont 1, 24, 1.560, 119.580 et 10.166.403.
La réflexion est la suivante : y a-t-il un nombre qui n’apparaît pas dans cette encyclopédie (où ne sont recensés que les 180 premiers nombres de chaque série, beaucoup d’entre elles étant infinies)? Ou, à défaut, quel est celui qui y apparaît le moins souvent ? En tout cas, ce n’est pas 1.729, qui figure 918 fois dans la base de données, ainsi que dans un grand nombre d’épisodes de Futurama –justement en hommage à Srinivasa Ramanujan.
Le nombre 20.067 semble remporter la palme. À ce jour, il s’agit du plus petit nombre entier n’apparaissant dans aucune des listes de l’OEIS. Mais tout est susceptible de changer, car cette encyclopédie participative peut à tout moment être enrichie par de nouvelles entrées. Et on peut compter sur le fait que de petits farceurs vont tout faire pour trouver des listes de nombres dans lesquelles 20.067 apparaisse, afin de lui faire perdre son statut de nombre le plus ennuyeux au monde.
Le mathématicien Philippe Guglielmetti, qui a mis le doigt sur 20.067, précise en outre que ses recherches lui ont permis de réaliser un fait assez surprenant : il existe un fossé certain entre les nombres dits soporifiques et ceux qui apparaissent au contraire très fréquemment dans les listes. Les entre-deux sont plus rares. Le monde des nombres entiers naturels serait finalement très binaire…